Terceira competência exigida pelo exame em Matemática pede que candidato conheça escalas e saiba relacioná-las
A terceira competência exigida pela prova de Matemática do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) trabalha com conceitos ligados a escalas. Entre as mais conhecidas estão aquelas que foram definidas pelo Sistema Internacional de Medidas, como o "metro", e outras aceitas por esse sistema, como o “segundo”, o “minuto” e a “hora”.
Conheça também a primeira e a segunda competência da prova de Matemática
É preciso conhecer essas escalas e conseguir relacionar uma unidade com outras. A prova pode, por exemplo, apresentar uma situação problema em que os dados aparecem em metros e pedir ao aluno para transformá-los em decímetros. Diferenças culturais também podem ser destacadas, como o caso dos Estados Unidos, que não utilizam o sistema internacional de medidas. Lá, não se pergunta quantos quilômetros um carro se desloca por hora e nem quantos litros de gasolina foram colocados no tanque do carro. Nesses casos, o Enem deve explicar a diferença de concepção entre cada escala e propor um problema em que o aluno precisará calcular o resultado.
Conheça também a primeira e a segunda competência da prova de Matemática
É preciso conhecer essas escalas e conseguir relacionar uma unidade com outras. A prova pode, por exemplo, apresentar uma situação problema em que os dados aparecem em metros e pedir ao aluno para transformá-los em decímetros. Diferenças culturais também podem ser destacadas, como o caso dos Estados Unidos, que não utilizam o sistema internacional de medidas. Lá, não se pergunta quantos quilômetros um carro se desloca por hora e nem quantos litros de gasolina foram colocados no tanque do carro. Nesses casos, o Enem deve explicar a diferença de concepção entre cada escala e propor um problema em que o aluno precisará calcular o resultado.
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Não está descartado o aparecimento de alguma escala desconhecida ou até mesmo criada somente para uma determinada situação. Isso porque é necessário que o aluno compreenda que todas as escalas partem de uma construção autoritária e que qualquer outra poderia, desde que aceita por todos, ser utilizada pelas pessoas.
Uma das maiores dificuldades dos alunos em questões dessa competência é resolver exercícios que relacionam escalas que são contadas de 10 em 10 com as contadas de 60 em 60 e/ou com escalas de 100 em 100. Há quem confunda e em questão que diz que o carro demorou 120 minutos para percorrer determinada distância escolha como alternativa “uma hora e vinte minutos”, quando na verdade a resposta correta seria duas horas.
Veja alguns exemplos de questões dessa competência que apareceram em provas do Enem:
Exemplo 1 –Medidas da realidade– Competência 3 de Matemática
No exercício proposto, o Enem espera que o aluno consiga usar os dados listados de água armazenada pelo aquífero guarani, a da capacidade de armazenagem de um reservatório de uma companhia de água e relacioná-las com escalas como milhões, litros e até utilizar potência como escala.
Ora, no reservatório cabem 20 milhões de litros de água. No aquífero guarani, tema recorrente em quase todas as provas do Enem, temos 30 mil quilômetros cúbicos de água. Cada metro cúbico tem a capacidade de armazenar mil litros de água. Em 30 mil quilômetros cúbicos, temos 30 quinquilhões de litros de água.
Para entender melhor, vamos transformar os números em potências. 30 mil quilômetros são equivalentes a 3 x 103 (dos 30 mil), vezes 109 (do quilômetro). Isto dá 3 x 1012, já que na multiplicação de potências de mesma base devemos somar os expoentes.
Devemos considerar que são metros cúbicos e, então, multiplicar 30 x 1012 por 103 (dos litros). De novo, para multiplicar, somamos os expoentes. Concluímos que o aquífero guarani tem 30.1015 litros de água (é muita água, e sobre o risco de contaminação pelas plantações que usam agrotóxicos e que estão acima do aquífero).
O reservatório da empresa de água já tem o número apresentado em litros. Se transformarmos em potência, que é como estão as alternativas de resposta, veremos que cabem 20.106 litros de água no lugar. Agora é só dividir um pelo outro e conferir quantas vezes o aquífero guarani poderia encher o observatório.
Para dividir 30 x 1015 por 20 x 106, potência de mesma base, primeiro dividimos 30 por 20, que dá 1,5. Depois, como na multiplicação de potência somamos os expoentes, na divisão subtraímos os expoentes. 1015 menos 106 é igual a 109. Temos, então, que no aquífero cabem 1,5 x 109 vezes o que se calcula ter de água no reservatório, ou 1 bilhão e 500 milhões de reservatórios cheinhos, cheinhos. Agora é cuidar de preservá-lo.
Para entender melhor, vamos transformar os números em potências. 30 mil quilômetros são equivalentes a 3 x 103 (dos 30 mil), vezes 109 (do quilômetro). Isto dá 3 x 1012, já que na multiplicação de potências de mesma base devemos somar os expoentes.
Devemos considerar que são metros cúbicos e, então, multiplicar 30 x 1012 por 103 (dos litros). De novo, para multiplicar, somamos os expoentes. Concluímos que o aquífero guarani tem 30.1015 litros de água (é muita água, e sobre o risco de contaminação pelas plantações que usam agrotóxicos e que estão acima do aquífero).
O reservatório da empresa de água já tem o número apresentado em litros. Se transformarmos em potência, que é como estão as alternativas de resposta, veremos que cabem 20.106 litros de água no lugar. Agora é só dividir um pelo outro e conferir quantas vezes o aquífero guarani poderia encher o observatório.
Para dividir 30 x 1015 por 20 x 106, potência de mesma base, primeiro dividimos 30 por 20, que dá 1,5. Depois, como na multiplicação de potência somamos os expoentes, na divisão subtraímos os expoentes. 1015 menos 106 é igual a 109. Temos, então, que no aquífero cabem 1,5 x 109 vezes o que se calcula ter de água no reservatório, ou 1 bilhão e 500 milhões de reservatórios cheinhos, cheinhos. Agora é cuidar de preservá-lo.
Exemplo 2 –Medidas da realidade– Competência 3 de Matemática
No segundo exemplo, uma empresa criou uma escala para que pudesse avaliar o seu desempenho, de um ano para o outro, tendo como base seus lucros.
No primeiro ano a empresa teve um lucro de 132 mil. No segundo, 145 mil – ou 13 mil a mais. O crescimento do lucro chegou bem perto de 10%, que seria 13.200, mas não conseguiu atingir esta meta. Por bem pouco, seu desempenho financeiro deixou de ser considerado ótimo, o que pode ter confundido muitos alunos. Com 13 mil a mais de lucro o desempenho financeiro da empresa foi bom.
No segundo exemplo, uma empresa criou uma escala para que pudesse avaliar o seu desempenho, de um ano para o outro, tendo como base seus lucros.
No primeiro ano a empresa teve um lucro de 132 mil. No segundo, 145 mil – ou 13 mil a mais. O crescimento do lucro chegou bem perto de 10%, que seria 13.200, mas não conseguiu atingir esta meta. Por bem pouco, seu desempenho financeiro deixou de ser considerado ótimo, o que pode ter confundido muitos alunos. Com 13 mil a mais de lucro o desempenho financeiro da empresa foi bom.
Exemplo 3 –Medidas da realidade– Competência 3 de Matemática
A próxima questão trata de um grande problema da vida moderna, que é o descarte do óleo de cozinha em esgotos que vão direto para os rios, sem nenhum tratamento.
A próxima questão trata de um grande problema da vida moderna, que é o descarte do óleo de cozinha em esgotos que vão direto para os rios, sem nenhum tratamento.
Com os dados da questão podemos ver que, a cada litro de água que descartamos em encanamentos, podemos estar contaminando 1 milhão de litros de água. A conta desta escala é muito fácil, apesar de o Enem ter colocado uma pegadinha aí (é bom lembrar que o exame não é lugar de pegadinha. Uma prova séria tem que seguir os padrões internacionais de avaliação, entre eles está não enganar o aluno). No enunciado, fala-se de 10 litros de óleo. Então, se as pessoas da cidade jogassem, durante a semana, 1000 litros de óleo nos encanamentos, estariam descartando 102 vezes o valor da situação apresentada. Se multiplicarmos 107 litros de água, que são contaminados por 10 litros de óleo, por 102, teremos a contaminação, semanal, de 109 litros de água, ou 1 bilhão. Isto dá 50 vezes a capacidade do reservatório da primeira questão apresentada, e causaria muitos problemas ambientais.
A competência cobrada pelo Enem nos exemplos acima:
Competência de área 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
Competência de área 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
Confira as habilidades que são cobradas nesta competência. Lembre que é a partir de cada habilidade que são feitas as questões do Enem. Elas são o guia do examinador na hora de fazer a questão:
H10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.
H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.
H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
H10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.
H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.
H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
Fonte:
Exemplo 1: Prova do Enem 2009 - Segundo dia - Caderno 7/Azul - Matemática e suas Tecnologias. Questão 152. Gabarito: E
Exemplo 2: Prova do Enem 2010 – Segundo dia – Caderno 5/Amarelo - Matemática e suas Tecnologias. Questão 154. Gabarito: C
Exemplo 3: Prova do ENEM 2010 – Segundo dia – Caderno 5/Amarelo - Matemática e suas Tecnologias. Questão 177. Gabarito: E
Exemplo 1: Prova do Enem 2009 - Segundo dia - Caderno 7/Azul - Matemática e suas Tecnologias. Questão 152. Gabarito: E
Exemplo 2: Prova do Enem 2010 – Segundo dia – Caderno 5/Amarelo - Matemática e suas Tecnologias. Questão 154. Gabarito: C
Exemplo 3: Prova do ENEM 2010 – Segundo dia – Caderno 5/Amarelo - Matemática e suas Tecnologias. Questão 177. Gabarito: E
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